Use an external image as Featured Image of your post/page/product (WooCommerce). Includes Auto Set (External Post), Product Gallery, Social Tags and m …
WordPress.org
Googleフォトとかflickrとか外部URLの画像を使っている場合は標準ではうまくいかないはずなので上記のようなプラグインを導入します。
使い方
use the first image as featured image
最初の画像をアイキャッチ画像として使用hide the first image from content
最初のイメージを隠す（アイキャッチとして表示するので、記事画像としては表示しない）overwrite the existing external featured image
すでにあるアイキャッチ画像を上書きする
設定はこんな感じの画面です。「use the first image as featured image」をONにすればとりあえず実現できるかと思います。
テーマファイルのPHPで実現する方法
追記：2017/11/06・【Wordpress プラグイン】記事の最初の外部画像URLもアイキャッチにする – ブログ運営のためのブログカスタマイズ上記のように、プラグインで実現
ブログ運営のためのブログカスタマイズ
記事の一番最初の画像を探し出して、カスタムフィールドに登録
アイキャッチ画像にFlickrとかGoogle Photoとかの外部画像を使いたいアイキャッチ画像にFlickrとかGoogle Photoとかの外部画像を使いたいけど、テーマファイルを変更したく
ブログ運営のためのブログカスタマイズ
そのカスタムフィールドの画像URLを、Wordpressのアイキャッチ画像にする
